푸리에해석과 유한군 표현론은 19세기 이후에 전혀 다른 관점에서 출발하였으나, 그 대수적인 바탕은 같은 것이다. 예를 들어 푸리에해석의 콘볼류션은 군대수의 곱하기와 같은 연산이고, 군의 유니터 표현을 군대수에 확장한 것이 바로 푸리에변환이다. 이러한 인식은 20세기에 들어와 스펙트럼 정리를 비롯한 함수해석학의 발달에 힘입어 옹골군의 표현론으로 발전하였다.
이 책은 이같은 가환군의 푸리에해석과 국소옹골군의 표현론을 일관된 관점에서 바라보고 서술해 놓았다. 한편, 콘볼류션으로 곱하기가 정의된 군대수에 해석적인 구조를 부여함으로써 여러가지 공간을 얻을 수 있다. 이러한 공간들은 처음에 주어진 군의 성질에 상응하는 여러가지 성질들을 가지는데, 이는 작용소대수를 비롯한 함수해석학에 중요한 예를 제공한다. 이 책에서는 이같은 군에서 얻어지는 여러가지 공간들의 성질까지도 다루고 있다.
