문제해결로 살펴본 수학사

옮긴이 머리말
지은이 머리말

제1장 고대 그리스와 수학의 토대
1.1 피타고라스
1.2 유클리드
1.3 아르키메데스

제2장 제논의 역설과 극한의 개념
2.1 역설의 배경
2.2 제논
2.3 역설
2.4 십진법과 극한
2.5 무한 합과 극한
2.6 유한 기하급수
2.7 유용한 표기법
2.8 맺는말

제3장 히파티아의 신비로운 수학
3.1 히파티아
3.2 원뿔곡선

제4장 이슬람교 세계와 대수의 발달
4.1 들어가는 말
4.2 대수의 발달
4.3 아랍의 기하학
4.4 아랍의 정수론

제5장 카르다노ㆍ아벨ㆍ갈루아 그리고 방정식
5.1 들어가는 말
5.2 카르다노
5.3 일차방정식
5.4 이차방정식
5.5 완전제곱
5.6 이차방정식의 근의 공식
5.7 삼차방정식
5.8 사차방정식과 그 이후
5.9 아벨과 갈루아의 업적

제6장 데카르트와 좌표
6.0 들어가는 말
6.1 데카르트
6.2 수직선
6.3 직교좌표 평면
6.4 유클리드 기하와 직교좌표
6.5 3차원 공간좌표

제7장 페르마와 미적분학
7.1 페르마
7.2 페르마의 방법
7.3 미적분학의 더 발전된 개념: 도함수와 접선
7.4 페르마의 보조정리와 최댓값/최솟값 문제

제8장 위대한 뉴턴
8.1 뉴턴
8.2 적분의 원리
8.3 정적분의 계산
8.4 미적분학의 기본정리
8.5 삼각함수의 극한값
8.6 적분의 예

제9장 복소수와 대수의 기본정리
9.1 새로운 수체계
9.2 복소수체계의 선각자
9.3 복소수
9.4 대수의 기본정리
9.5 다항식의 근

제10장 수학의 왕자 가우스
10.1 가우스
10.2 이항정리
10.3 중국인의 나머지 정리
10.4 중국인의 나머지 정리에서의 근
10.5 이차상호법칙과 가우스 정수
10.6 가우스 정수

제11장 소피 제르맹과 페르마의 마지막 정리
11.1 소피 제르맹
11.2 페르마의 문제에 대한 소피 제르맹의 업적

제12장 코시와 해석학의 기초
12.1 코시
12.2 실수의 필요성
12.3 코시수열의 동치류
12.4 실수의 특성

제13장 소수
13.1 에라토스테네스의 체
13.2 소수의 개수
13.3 페르마의 작은 정리
13.4 서로소

제14장 디리클레와 세는 방법
14.1 디리클레
14.2 비둘기집 원리
14.3 램지 이론

제15장 베른하르트 리만과 곡면 기하
15.0 리만
15.1 곡선의 길이
15.2 곡선의 길이를 측정하는 리만의 방법
15.3 쌍곡 원판
15.4 적분의 이용

제16장 게오르크 칸토어와 무한의 순서
16.1 칸토어
16.2 가산집합과 비가산집합
16.3 초월수

제17장 수체계
17.1 자연수
17.2 정수
17.3 유리수
17.4 실수
17.5 복소수

제18장 앙리 푸앵카레와 위상기하학
18.1 푸앵카레
18.2 고무판 기하학
18.3 호모토피 이론
18.4 브라우어의 고정점 정리
18.5 햄샌드위치 정리

제19장 소냐 코발레프스카야와 수리역학
19.1 소냐 코발레프스카야
19.2 소냐 코발레프스카야의 업적
19.3 소냐 코발레프스카가 남긴 것

제20장 에미 뇌터와 현대 대수학의 탄생
20.1 에미 뇌터
20.2 에미 뇌터와 추상 대수학: 군
20.3 에미 뇌터와 추상 대수학: 환

제21장 증명의 방법
21.1 '자명하다'의 의미
21.2 귀납에 따른 증명
21.3 귀류법
21.4 직접 증명법
21.5 다른 증명법

제22장 앨런 튜링과 암호학
22.0 앨런 튜링
22.1 튜링 기계
22.2 앨런 튜링의 삶
22.3 암호학
22.4 아핀 변환 방법에 의한 암호학
22.5 두 문자 변환

찾아보기