과학의 언어, 수 - 원시 셈법에서 최신 정수론까지, 수의 황홀한 역사

수 개념의 발전에 끼친 문화와 정신의 영향을 천착한 고전

교과서를 중심으로 공부하라는 것이 이미 식상한 말이 되었을 정도이지만, 수학 교과서는 개념과 공식과 풀이법에 대하여 ‘이것은 무엇이다’ 이상의 설명은 제공하지 않는다. 수학 참고서 역시 마찬가지. 수많은 개념이며 정의, 정리, 공리, 수식의 사용법을 친절하게 말해주기는 하지만 도대체 왜, 어떤 과정을 거쳐 이런 것들이 등장하게 되었는가 하는 설명은 찾아보기 어렵다. 다른 한편으로 최근 국내에서 적지 않게 출간된 수학 교양서들은 수학이 우리 삶에 어떻게 적용되고 있으며, 역으로 현대의 기술과 현대인의 일상의 사태들을 수학적으로 어떻게 해석할 수 있는지 알려주는 데 초점이 맞추어진 경우가 많다.
이에 비해 이 책의 저자는 원시 셈법에서 최신 정수론에 이르기까지의 수학의 역사를 인간적?역사적 시각에서(논리적 시각에서가 아니라) 서술했다. 수학의 대상이 이데아의 세계에서 내려온 오류 없이 완전한 것이라는 이해에서 벗어나, 그 이면에 자리한 인간의 불안한 숨결을 되살려 풀어내는 것이다. 이러한 탐구의 도정에서 독자는 어떻게 고대 세계에서 상업 발달이 수학의 진보에 박차를 가했는지를, 철학자들과 종교적 신비가들의 순수 사변이 수의 이해에 기여했는지를, 전쟁 혹은 제국의 정복 활동을 통한 문화적 교류가 지식의 진보에 박차를 가했는지를, 그리고 궁극적으로 역사의 힘이 인간의 직관과 결합해 사고의 혁명을 격동시켰는지를 관찰할 수 있다. 저자는 수학의 기초와 더 깊은 철학적 물음들을 능란하게 다룬다. 모든 수(정수, 소수, 무리수, 초월수 등)의 속성을 묘사하고, 영(0)의 중요성을 설명한다. 대수에서 사용되는 기호를 고안해낸 것이 당시로서는 전통에서의 급진적 이탈인데, 이는 결국 수학의 새로운 시대를 열었음을 보인다. 산술과 기하가 서로를 어떻게 반영하는지를, 미적분학이 시공간의 연속성을 모형화하기 위해 무한 개념을 어떻게 사용하는지를 설명한다.
저자에 따르면 유클리드 시대에 이미 엄밀한 논리 위에 완성되었던 기하학과 달리 대수학과 산술은 인간의 정신적 성장, 문명의 발달에 영향을 받으며 발전해왔다. 저자는 어떻게 인간의 본능적 수 감각(다른 동물들도 어느 정도 지니고 있는 것인)에서부터 수 개념이 발생했으며 셈법과 진법이 만들어졌는지를 이야기하고, 수의 외연이 피타고라스학파에게서 신성시되었던 자연수에서 정수로, 유리수로, 다시 무리수로, 그리고 초월수와 복소수 체계로 확대되기까지의 이야기를 흥미롭게 서술하는데(저자에게는 이런 발전이 어떤 우주적 필연이 아니라 인간의 생물학적 조건이나 당대의 문화적 상황에서 비롯된 우연적인 것이다. 이를테면 지금 우리가 배우는 복소수 체계만이 유일하게 가능하거나 우월한 수 체계는 아니라는 것이다), 인류문명사에 대한 혜안과 동서고금의 여러 문헌들을 아우르는 저자의 해박함이 놀랍다. 저자가 인용하는 글들도 하나하나가 주옥같은 것들인데, 원서에도 그 정확한 출처가 명시되어 있지 않아 독자에게 원문의 출처를 알리지 못한 경우가 있음이 아쉽다.
쉽지는 않은 이 책은 명민한 고등학생과 대학생, 그리고 수준 높은 교양을 지닌 일반인뿐 아니라 수학 전공자들에게도 과학의 언어로서의 수학이 지닌 역사성을 보여주는 탁월한 저술로서, 황홀하고도 유익한 경험을 안겨줄 것이다.